数列{an}满足a1=0.5,a1+a2+......+an=n^2 * an,则数列{an}的通向公式an=

数列{an}满足a1=0.5,a1+a2+......+an=n^2 * an,则数列{an}的通向公式an=______.

Thank you 最好有过程

a1+a2+......+an=n^2 * an
a1+a2+......+an+a<n-1>=（n-1）^2 * a<n-1>
两式相减得：
an=n^2 * an-（n-1）^2 * a<n-1>
化简得：
an/a<n-1>=（n+1）/（n-1）
即a2/a1=3/1
a3/a2=4/2
a4/a3=5/3
……
an/a<n-1>=（n+1）/（n-1）
上面式子相乘。
an/a1=（n²+n）/2
an=（n²+n）/4

解：因为：Sn=a1+a2+......+an=n^2 * an
所以：S(n-1)=(n-1)^2 * a(n-1)
所以：Sn－S(n-1)=n^2 * an－(n-1)^2 * a(n-1)＝an 即：(n-1)^2 * a(n-1)＝（n^2-1)an 即：(n-1)^2 * a(n-1)＝(n-1)(n+1)an 即：（n-1)a(n-1)=(n+1)an
所以：an/a(n-1)=（n-1)/(n+1)
所以：a2/a1=1/3
a3/a2=2/4
a4/a3=3/5
a5/a4=4/6
.......
an/a(n-1)=（n-1)/(n+1)
所以：an/a1=2/[n(n+1)] 又a1=0.5
故：an=1[n(n+1)]
n=1时，也成立。

∵A1+A2+......+An=n^2 * An ①
∴A1+A2+......+A(n-1)=(n-1)^2 * A(n-1) ②
①-②得An/A(n-1)=(n-1)^2/(n^2-1)
接下来用叠乘法,这种题一般都用叠乘法

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已知数列{an}满足 a1=1/2 ， a1+a2+...+an=n^2an 已知数列{an}满足a1=1,a2=6 数列{an}满足a1=1,an+1=2an+n,求an. 已知数列an满足a1=0.5,an=(an-1)+1/(n^2-1),则数列an的通项公式为？ 问20已知数列｛an｝满足：a1=1,an+1=2an+1 数列{an}满足lg(1+a1+a2+a3.......+an)=n+1求an 数列{an}满足a1=1,sn=n2an,求an 数列{an}满足a1=1,a(n+1)=2(an)+1 已知数列｛an｝中，若a1=1，求满足下列条件的通项an 已知数列an满足a1=1.a2=3,an+2=3an+1-2an